In ML193: Aus abstrakter Mathematik wird Wirklichkeit durch 3D-Druck

Webseite zum Artikel von Oliver Labs in Mathematik Lehren 193 (2015).

Der kurze Artikel beschreibt einerseits, wie man 3D-gedruckte Objekte im Mathematik-Unterricht einsetzen kann (am Beispiel von Funktionen in zwei Variablen, wie f(x,y)=xy bzw. z=xy) und andererseits, wie das eigene Erstellen von 3D-Daten für den 3D-Druck eine sehr sinnvolle Tätigkeit sein kann, weil es eine Fülle von sinn-erfüllten Aufgaben im Zusammenhang mit analytischer Geometrie der Oberstufe liefert, etwa zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.

Auf dieser Webseite werden zusätzliche Informationen, Downloads, Links zum direkten 3d-Druck-Produzieren der verwendeten Objekte, etc. bereitgestellt. Für Fragen steht der Autor gerne zur Verfügung unter ML193@MO-Labs.com. Diese Seite wird immer wieder aktualisiert, sobald sich – beispielsweise aufgrund von Fragen – neue Inhalte ergeben. Gerne stellen wir beispielsweise auch kleinere (und daher preiswertere) oder größere Varianten der 3D-Modelle bereit.

Downloads

Kostenfreie Downloads der Beispiel-Daten aus dem Artikel:

Nützliche Software

  • Eine kostenfreie Software zum Betrachten, Bearbeiten, Korrigieren, … von existierenden 3D-Daten ist Meshlab.
  • Die professionelle 3D-Druck-Software Netfabb gibt es in einer kostenfreien Variante, die für die meisten Aufgaben völlig ausreichend ist.

Fotos

Hier nun einige Fotos von einem Experiment zum Eintauchen eines sogenannten hyperbolischen Paraboloiden in Wasser, um ebene Schnitte dieses Objektes zu erhalten, sowie weiter unten Links zum direkten 3d-Ausdruck der verwendeten 3d-Objekte:

Virtuelles Experiment

Im Artikel wird ein Experiment mit einem hyperbolischen Paraboloiden vorgeschlagen (Fotos siehe unten). Eine virtuelle Alternative bietet folgende GeoGebra-Seite: Ebene Schnitte eines Hyperboliden. Hier ist es ähnlich wie beim Eintauchen des realen Modells in Wasser: Die Genauigkeit ist nicht perfekt, so dass es nicht ganz so einfach ist, Geraden aufzuspüren.

3D-Drucke

Den hyperbolischen Paraboloid aus dem Bildern kann man sich auch direkt ausdrucken lassen. Er ist so fein produziert, dass man nicht mehr erkennen kann, dass die 3D-Daten eigentlich aus kleinen Dreiecken bestehen. Dadurch und durch seine schön geschwungene Form ist fast jeder Betrachter zunächst verwundert über die Behauptung, dass auf ihm unendlich viele Geraden liegen:

Der gleiche hyperbolische Paraboloid, dieses Mal aber mit einigen seiner unendlich vielen Geraden:

Ein Graph der Funktion z = x3+xy in zwei Variablen in einem Koordinatensystem:

Eine glatte Raumkurve in einem Koordinatenwürfel, die als Projektion auf die Koordinatenebene drei sehr unterschiedliche Ebene Kurven liefert, nämlich y=x2, y=x3 und die implizite Kurve y2=x3:

Eine ähnlich Raumkurve in einem Koordinatenwürfel: